বাস্তৱ সংখ্যা

অধ্যায় : বাস্তৱ সংখ্যা

অনুশীলনী  1.1

1/ ইউক্লিডৰ কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি গ:সা:উ: উলিওৱা ------

(1) 135 আৰু 225

সমাধান : 225=135×1+90

               135=90×1+45

               90=45×2+0

  এতেকে, 135 আৰু  225 ৰ গ:সা:উ: হ'ব 45 .

(2) 196 আৰু 38220

সমাধান:  38220=196×195+0

   এতেকে, 196 আৰু 38220 ৰ গ:সা:উ: হ'ব 196

(3) 867 আৰু 255

সমাধান: 867=255×3+102

              255=102×2+51

              102=51×2+0

    এতেকে, 867 আৰু 255 ৰ গ:সা:উ: হ'ব 51 .

2/ দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখ্যাই 6q+1 বা 6q+3 বা 6q+5 আৰ্হিৰ ,যত  q এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা ।

সমাধান: ধৰাহ'ল, কোনো এটা অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b=6  লৈ বিভাজন কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ -

a=6q+r য'ত 0<=r<6 হ'লে ভাগশেষ 0,1,2,3,4 বা 5 হ'ব পাৰে। 

অৰ্থাৎ  a=6q, 6q + 1, 6q+2,6q+3,6q+4 বা 6q+5 য'ত q ভাগফল । a এটা যোগাত্মক অযুগ্ম সংখ্যা গতিকে, a=6q,6q+2 বা 6q+4 (ইহঁত 2 ৰে বিভাজ্য )  হ'ব নোৱাৰে। কিন্তু, a=6q+1,6q+3, বা 6q+5  (ইহঁত 2 ৰে বিভাজ্য নহয় ) হ'ব পাৰে ।

গতিকে, যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখ্যাই 6q+1 বা 6q+3 বা 6q+5 আৰ্হিৰ ,যত  q এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা ।

3/ 616 সদস্যৰ এটা সৈন্য বাহিনীৰ গোটে 32 জনীয়া এটা সেনা দলৰ পিছে পিছে কদম খোজ কাঢ়ি কাঢ়ি যাব লগীয়া হ'ল । দুয়োটা দলেই একেই সমান সংখ্যক স্তম্ভত কদম খোজ কাঢ়িব লগীয়া হ'ল । তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িব লগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা কি হ'ব ?

সমাধান: 616=32×19+8

               32=8×4+0

∴ 616 আৰু 32 ৰ গ:সা:উ: হ'ব 8 ।

∴ তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িব লগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা হ'ব 8     ।

4/ ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয় 3m নাইবা 3m+1 আৰ্হিৰ য'ত m এটা অখণ্ড সংখ্যা ।

[ই‍ং‌গিত : ধৰা x এটা যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা । তেন্তে ইয়াৰ আৰ্হি হ'ব 3q, 3q +1 বা 3q+2 এতিয়া ইহঁতৰ প্ৰতিটোকে বৰ্গ কৰা আৰু দেখুওৱা যে সিহঁতক 3m বা 3m+1 আৰ্হিত লিখিব পাৰি ।‌]

সমাধান: ধৰা হ'ল m এটা যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা b =3 লৈ বিভাজন কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি আমি পাওঁ -----

             যিহেতু, ভাগশেষ 0,1,2 অৰ্থাৎ 3q,3q+1,3q+2 য'ত q ভাগফল । m এটা ভাগফল । m এটা যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা গতিকে 3q,3q+1 বা 3q+2 আকাৰ হ'ব পাৰে । সকলোবোৰ অখণ্ড সংখ্যাই বৰ্গ ।

5/ ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m,9m+1 নাইবা 9m+8 আৰ্হিৰ ।

সমাধান: আমি এটা যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a ৰে আৰম্ভ কৰোহক । আমি এটা a লৈ আৰু b=9 ধৰি বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰোঁ, যিহেতু যোগাত্মক ভাগশেষ বোৰ 0,1,2,3,4,5,6,7, আৰু 8 অৰ্থাৎ a য়ে 9q বা 9q+1 , 9q+2,9q+3,9q+4,9q+5,9q+6,9q+7,9q+8 হ'ব পাৰে য'ত q ভাগফল । গতিকে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা 9q নাইবা 9q+8 আৰ্হিৰ ।